Статьи

Версия для печати

Все статьи | Статьи за 2003 год | Статьи из номера N4 / 2003

Оценка путей совершенствования стратегий поведения на российском валютном рынке

Готовчиков И.Ф.,

к.т.н.

I. Введение

Непредсказуемость, неожиданные скачки цен, малопонятные тренды, внезапные падения, переживаемые экономикой как тяжелые кризисы, — все это характеристики современных рынков капитала (РК).

Наряду с этим современная математика утверждает, и это известно не только в теоретическом, но и в практическом плане, что обоснованные прогнозы на РК возможны, и они являются мощным средством повышения эффективности инвестиционного процесса путем управления свободными рыночными флюктуациями.

Так, например, существующая теория вероятностей, не говоря уже о работах мирового значения (А. Н. Колмогоров, Н. Винер и др.), утверждает, что всегда в любом реальном случайном процессе можно найти закономерности. Такие закономерности можно найти и на РК, функционирующих в условиях неопределенностей. Поэтому задача оптимизации функционирования любого РК на основе прогноза является решаемой.

По мнению специалистов, для современной российской экономики с ее затянувшимся упадком, неразберихой и периодически сменяющими друг друга финансовыми кризисами классическая экономическая теория, построенная на равновесных моделях, оказалась бессильной. Иначе и не могло быть. Ситуация перехода от социалистического планового хозяйства к свободному рынку — это крутой поворот, который несет в себе целый ряд проблем и нелинейных явлений. В этой обстановке реформаторам и экономистам требуется не только мужество, но и понимание необходимости объективных математических исследований и выводов, объясняющих, что происходит, и указывающих, куда надо двигаться. По всей очевидности, такое понимание пока отсутствует.

II. Теоретические обоснования и практические результаты исследований
российского валютного рынка

1. Валютный рынок рубль/доллар США

Официальные статистические данные о курсах рубля к 16 мировым валютам собраны за период с 1.12.2000 г. по 31.01.2003 г. и составили всего 336 торговых дней. Ввиду того, что математический анализ изменений курса рубля ко всем 16 мировым валютам существенно выходит за рамки объема этих материалов, были рассмотрены только данные о самых ходовых валютах и их курсах к рублю — это доллар США и Евро.

Количество интервалов разбиения данных установлено N = 28 по 12 торговых дней в каждом интервале.

Общие статистические характеристики совокупности собранных данных о курсах рубль/доллар США (далее P/$):

  • среднее арифметическое составляет 30,518 Р/$;
  • среднеквадратическое отклонение (СКО) составляет 1,306 Р/$.

Распределение курсов Р/$ не выявляется. Так, за весь рассмотренный период т.е. в течение 336 торговых дней этот курс медленно возрастал от своего минимального до максимального значения, очень отдаленно напоминая равномерное распределение. Но это только отдаленно, ибо даже без применения критериев согласия видно, что это распределение не является ни равномерным, ни каким-то другим.

Несоответствие курсов Р/$ распределению Гаусса (Gauss) делает нецелесообразным использование при работе на российском валютном рынке (РВР) многих существующих расчетных финансовых инструментов, в том числе использование в качестве меры риска СКО наблюдений. Поэтому в работе автора в рамках описанной там прогнозирующей системы обосновано использование в качестве этой меры СКО ошибки прогноза, которое всегда существенно ниже СКО наблюдений.

1.1 Оценка показателя Херста

С использованием положений работ рассмотрим сначала теоретические основы проводимого ниже количественного математического анализа курсовых рядов валют.

Показатель Херста (Hurst) Н или, как говорят, статистика Херста R/S, указывает на наличие или отсутствие в рассматриваемом ряду смещения. На РК такое смещение генерируется участниками рынка, которые со смещением реагируют на текущую экономическую обстановку. Это смещение продолжается до тех пор, пока не появится новая случайная информация и не изменит это смещение по величине, направлению или и в том и другом плане.

R/S анализ Херста дает нам две важные характеристики временного ряда. Во-первых, среднюю длину цикла, необходимую для оценки инерции движения. Под средней величиной цикла системы понимается длительность, по истечении которой теряется память о начальных условиях.

Во-вторых, показатель Херста является устойчивым, содержит минимальные предположения об изучаемой системе, может классифицировать временные ряды, отличая случайный ряд от неслучайного, даже если этот случайный ряд не является гауссовским. Так, если показатель Херста отличается от 0,5, то это значит, что вероятностное распределение исследуемого временного ряда не является гауссовским. Если 0 < H < = 1, но Н не равно 0,5, то ряд является фракталом, поведение которого существенно отличается от случайных блужданий при Н = 0,5.

Таким образом, если Н=0,5, то изучаемый временной ряд есть броуновское движение, наблюдения независимы и имеют распределение Гаусса. Если же Н > 0,5, то это значит, что наблюдения не являются независимыми. Каждое наблюдение несет память о всех предшествующих событиях, и это не кратковременная память, которую называют «марковской». Это другая долговременная память, и теоретически она сохраняется всегда. Последние события имеют более сильное влияние, чем события предыдущие. В долговременном масштабе система, которая дает статистику Херста, есть результат взаимодействия длинного потока взаимосвязанных событий. То, что случается сегодня, влияет на будущее. То, где мы находимся сейчас, определяется тем, где мы были в прошлом. Время здесь оказывается очень важным фактором.

Важнейшими приложениями показателя Херста Н являются следующие положения.

Если Н = 0,5, то подтверждается гипотеза эффективного рынка (ГЭР или Efficient Market Hypothesis — EMH), т. е. вчерашние события не оказывают влияния сегодня, а сегодняшние события не влияют на будущее. События некоррелированы и уже использованы и обесценены рынком.

В противоположность этому при Н > 0,5 события сегодня будут иметь значение завтра, т. е. полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. Это не просто автокорреляция, когда влияние информации быстро падает, а это долговременная память, которая обусловливает информационное влияние в течение больших периодов времени. Разумеется такое влияние все же ослабевает со временем, но все равно медленнее, чем кратковременные зависимости. Это влияние характеризуется длиной цикла, когда оно спадает до неразличимой величины. В статистике это называют временем декорреляции ряда.

Таким образом, если фрактальная природа временного ряда доказана, то это значит доказана гипотеза фрактального рынка (ГФР или Fractal Market Hupothesis — FMH), что, в свою очередь, противоречит ГЭР и всем количественным моделям, которые из этой гипотезы выводятся.

Для количественного определения Н Херст вывел эмпирический закон в виде:

эмпирический закон

где: R — максимальный размах исследуемого ряда;

S — СКО наблюдений;

n — количество наблюдений.

В этом выражении известную константу Херст принял a = 0,5, что, по его мнению, вполне приемлемо для оценки Н сравнительно кратковременных временных рядов, т. е. приведенный эмпирический закон Херста можно использовать как разумное приближение.

После теоретических обоснований проведем оценку показателя Херста для вышеописанного курсового ряда P/$. Расчетами получено, что показатель Херста Н = 0,600. При графическом анализе зависимости  от  видно, что полная потеря начальных условий, сопровождающаяся изломом указанной зависимости, происходит через 113 торговых дней. Это значит, что цикл ряда P/$ составляет 113 торговых дней. Следует здесь заметить, что среди специалистов нет единого мнения о количестве данных, необходимом для получения достоверных оценок показателя Херста. Ряд специалистов утверждает и автор с ними согласен, что если естественный цикл системы легко различим, то значит данных достаточно.

При конкретных целевых практических применениях R/S анализа Херста необходимо проверять обоснованность полученных результатов путем случайного перемешивания обработанных наблюдений. В результате полученные после перемешивания наблюдения должны существенно отличаться от исходных наблюдений и иметь другой показатель Херста. Если же это не так, то это значит, что и исходные, и перемешанные данные являются случайными блужданиями и их показатель Херста от перемешивания не изменится. Добавим здесь, что перемешивание данных разрушает структуру исследуемого процесса, делая наблюдения практически независимыми. Это доказывает утверждение Мандельброта (Mandelbrot) о том, что R/S — анализ работоспособен безотносительно к распределению временного ряда.

Полученные оценки Н свидетельствуют о том, что РВР является фракталом и поэтому не следует случайным блужданиям, а следует смещенным случайным блужданиям. Система РВР персистентна и для курса P/$ циклична.

Оценки размерностей

А. Показатель Херста может быть преобразован во фрактальную размерность D по следующему выражению [1]:

D = 2 – H.

Фрактальная размерность D временного ряда или накопленных изменений при случайном блуждании (Н = 0,5) равна 1,5. Фрактальная размерность кривой линии равна 1,0, а фрактальная размерность геометрической плоскости равна 2,0. Таким образом, фрактальная размерность случайного блуждания лежит посреди между кривой линией и плоскостью и характеризует собой независимую случайную систему. Если 0,5 < Н < = 1,0, то это будет соответствовать фрактальной размерности, более близкой к кривой линии, что по терминологии Херста является персистентным временным рядом, дающим более гладкую, т.е. менее зазубренную линию, нежели случайное блуждание. Антиперсистентная величина 0 < H < 0,5 дает более высокую фрактальную размерность и более прерывистую линию, чем случайное блуждание, т.е. характеризует систему, более подверженную переменам.

Расчеты фрактальной размерности для вышеописанной совокупности данных об изменениях курсов P/$ показали, что D = 1,4. Это означает, что РВР является фрактальным рынком со всеми вытекающими из этого последствиями.

Б. Другим показателем фрактальной размерности временного ряда является величина А, равная [1]:

А = 1 / Н.

Это выражение впервые получил Мандельброт в 1972 году [1]. Здесь фрактальная размерность А отличается от вышеописанной фрактальной размерности D тем, что D — есть фрактальная размерность временного следа, а А — есть фрактальная размерность пространства вероятностей. Другими словами, D измеряет степень «зазубренности» временного ряда, а А — толщину хвостов в функции плотности вероятности («лептоэксцесс»).

Точки временного ряда порождаются случайным блужданием, поэтому они не равновероятны. Фрактальная размерность вероятностного распределения не равна 2,0, а лежит в диапазоне 1,0 — 2,0. Случайное блуждание при Н = 0,5 должно иметь размерность А = 2,0, а если Н = 0,7, то Н = 1,43 и т.д.

ГЭР предполагает, что всегда А = 2,0. ГФР утверждает, что А может изменяться от 1,0 до 2,0. В этом состоит основное различие между указанными гипотезами. Изменение величины А очень сильно изменяет характеристики временного ряда.

Расчеты этой фрактальной размерности для временного ряда курсов P/$ показали, что А =1,66, и это подтверждает фрактальный характер РВР.

Оценка корреляционного соотношения

Фрактальные временные ряды характеризуются долговременными корреляциями, они не следуют случайным блужданиям типа броуновского движения, их вероятностное распределение не является гауссовским. Важно отметить, что описываемая далее корреляционная мера фрактальных временных рядов не имеет отношения к автокорреляционной функции гауссовских случайных величин.

Если показатель Херста 0,5 < H < = 1,0, то такой фрактальный временной ряд является персистентным, и в нем существует корреляция между событиями на временной оси. Вследствие этого вероятность двух событий, следующих друг за другом, не равна 50% / 50%. Показатель Херста описывает такую вероятность, при которой два последовательно происходящих события могут быть одинаковыми. Если, например, Н = 0,6, то, в принципе, существует большая вероятность того, что если предшествующее движение было положительным, то оно останется положительным еще какое-то время. Это не истинная вероятность, это просто мера смещения.

Влияние настоящего на будущее может быть выражено корреляционным соотношением C [1]:

Lg(C+1) = (2H – 1)Lg2.

Это выражение служит для оценки корреляционных соотношений для персистентных или трендоустойчивых временных рядов. Это значит, что если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем. Трендоустойчивость поведения или сила персистентности растет при приближении Н к 1 или 100% корреляции в вышеприведенном выражении. Если же Н = 0,5, то С = 0, т. е. всякая корреляция отсуствует. Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумлен ряд и тем менее выражен его тренд.

Персистентный же временной ряд — это обобщенное броуновское движение или смещенные случайные блуждания. Сила этого смещения зависит от того, насколько Н > 0,5. Персистентные ряды по Херсту не только в изобилии обнаруживаются в природе, но и свойственны рынкам капитала, т.е. эти рынки образуют статистику Херста. Это означает, что вероятностное распределение этих рядов не является гауссовским, а это, в свою очередь, означает, что многие количественные методы эффективного рынка теряют смысл.

Проведенные расчеты для временного ряда курсов P/$ показали, что величина С = 0,149, и это подтверждает фрактальный характер этого ряда.

2. Валютный рынок рубль/евро

Статистические данные о курсах рубль/евро (далее Р/Е) собраны за тот же период, что и для Р/$, т. е. с 1.12.2000 г. по 31.01.2003 г., и составили 336 торговых дней. Эти данные также были разбиты на 28 интервалов по 12 торговых дней в каждом интервале.

Общие статистические характеристики данных о курсах Р/Е:

  • среднее арифметическое составляет 28,818 Р/Е;
  • СКО составляет 2,694 Р/Е.

Распределение курсов Р/Е не выявляется по тем же причинам, которые указаны в разделе 1 для курсов Р/$.

При оценке показателя Херста и других показателей временного ряда курсов Р/Е использовались те же теоретические обоснования и соответствующие аналитические выражения, что и для временного рядя курсов Р/$.

Расчетами получено, что для этих временных рядов показатель Херста составляет Н = 0,610.

Полная потеря начальных условий в этих рядах происходит через 90 торговых дней, что и составляет величину цикла этого ряда.

Фрактальная размерность временного следа, т. е. степени «зазубренности» этого ряда получена равной D = 1,39, а фрактальная размерность пространства вероятностей получена равной А = 1,64.

Корреляционное соотношение получено равным С = 0,165.

Следует заметить, что ряды Р/$ и Р/Е очень близки по своим фрактальным характеристикам, что свидетельствует об одинаковом поведении на РВР как внешних, так и внутренних рыночных сил.

В плане вышеизложенного целесообразно рассмотреть и зарубежный опыт. Так, например, исследования зарубежных курсов валют в части обменных курсов доллара США относительно японской йены, немецкой марки, английского фунта и сингапурского доллара также показывают (кроме сингапурского доллара) статистику Херста с высокими уровнями персистентности [1]. Примечательно, что вышеперечисленные три валюты, так же как и исследованные валюты на РВР, имеют показатель Херста Н = 0,6 (!).

Следует учесть, что валютные рынки характеризуются внезапными изменениями, следующими за интервенциями Центральных банков (ЦБ), т. е. попытками правительств управлять курсом соответствующей валюты в противовес естественным рыночным силам.

Валюты имеют репутацию объекта «инерционной торговли», где технический анализ имеет гораздо большую обоснованность, чем обычно. R/S анализ может получать из валютного рынка информацию о том, что валюты имеют тренды, хотя уровни показателей Херста для валют говорят о том, что они не особенно персистентны, например, по сравнению с акциями.

В качестве другого зарубежного примера приведем курс сингапурского доллара к доллару США ( 10.1981 — 10.1990 гг.), который не показал статистику Херста (Н = 0,5), т. е. этот курс являлся истинной случайной переменной. Это значит, что правительство Сингапура и его ЦБ хорошо выполняли свою работу, и в результате этих сознательных усилий все флюктуации обменного курса являлись следствием случайных во времени действий валютных трейдеров.

III. Вопросы практической работы на РВР

Работы Тверски (Tversky) и Канемана (Kahneman) в 90-х годах прошлого столетия вызвали к жизни новую субкатегорию под названием «поведенческие финансы», т. е. описание поведения участников рынка в условиях неопределенностей [1-4]. Опыт показывает, что люди, в т.ч. и участники рынка, склонны к самоуверенным предсказаниям. Очевидно, мозг человека устроен так, что принимает решения с наибольшей определенностью при получении даже очень малой информации. Поэтому человек-прогнозист склонен присваивать отдельным экономическим сценариям более высокую вероятность, чем это оправдано фактами.

Так, например, участники рынка не признают трендов и не реагируют на них до тех пор, пока эти тренды хорошо не установятся, тем самым теряя время (а время на рынке — это деньги). Затем они принимают решения на основе накопленной, но до некоторого времени игнорируемой информации. Это коренным образом отличается от действий рационального инвестора, который немедленно использует новую информацию. А если участники рынка реагируют на новую информацию именно таким образом, то рынок не может быть эффективным, потому что еще не вся информация отразилась в ценах и курсах, т. е. многое остается неучтенным и реакция наступает позже. Результатами такого поведения на рынке стали известные исторические прецеденты типа золотой бум 1980 г., американский фондовый рынок 1987 г. и др. [1].

Рассмотрим теперь конкретные подходы к работе на РВР.

1. Самым простым и распостраненным поведением участников рынка РВР является оценка будущих курсов валют, которая, по их мнению, представляет собой взвешенное среднее ожидаемых значений курса. Это значит, что такие участники рынка в основу своих расчетов кладут субъективно оцененные вероятности и манипулируют с ними рационально и непредубежденно. Так, например, участник РВР видит 3 возможных экономических сценария: рост курса, который он оценивает в 12%, отсуствие роста и даже падение курса на 1% и снижение курса на 8%. Этот участник рынка решает, что сценарий роста имеет вероятность 60%, отсуствие роста — 30% и спад — 10%. Тогда ожидаемое повышение, курса по его мнению, будет составлять:

0,6 x 12% + 0,3 x (–1%) + 0,1 x (–8%) = 6,1%.

Таким способом принимают решения многие, в т. ч. и зарубежные, участники валютного рынка.

Однако такое «ручное» обращение с вероятностями — это путь к большим ошибкам. Интуиция при вероятностных расчетах очень плохой советчик, тем более при отсутствии базовых текущих и прогнозируемых количественных оценок курсов валют.

Для иллюстрации неприемлемости такого обращения с вероятностями и соответственно такого поведения на РВР приведем следующий пример.

Пусть из случайных прохожих требуется отобрать такое количество людей N, чтобы среди них было хотя бы двое, у которых день рождения приходится на одно и то же число одного и того же месяца.

Известно, что в году 365 суток, поэтому для рождения каждого человека существует 365 вариантов, а для искомого числа людей N это будет 365 в степени N вариантов дней рождения (!). Попробуйте на основе интуиции, логики и др. «ручных» действий найти число N, а затем посмотрите ответ в конце этих материалов и убедитесь в величине вашей ошибки.

2. Рассмотрим теперь, как предлагают прогнозировать курсы валют специалисты со средней и высшей квалификацией.

В работе [5] простой специалист и в работе [6] к. э. н. для прогнозирования курсов валют используют композицию экспоненциальных распределений курсов валют, что может быть возможным только для широкополосных случайных процессов типа «случайное блуждание» (Н = 0,5) и невозможно для имеющих место на РВР узкополосных фрактальных процессов (Н > 0,5). Кроме того, в этих работах некорректно используется параметр «интенсивность восстановления» и др.

В работе д. э. н. профессора Финансовой академии при Правительстве РФ Н. Э. Соколинской [7] рассматриваются вопросы форфейтингового кредитования, форвардных (срочных) контрактов и сделок по покупке и продаже иностранной валюты, опционных валютных контрактов и способы хеджирования валютных финансовых инструментов и обязательств. Примечательно, что этот автор вообще не рассматривает проблему прогнозирования курсов валют на сроки окончания контрактов и сделок (?!), а в приводимых для иллюстрации примерах без всяких обоснований и объяснений сам назначает курсы валют на концы сроков валютных контрактов и сделок и затем производит вычисления.

Вышеизложенные подходы к работе на РВР однозначно показывают необходимость наличия при принятии решений оценок текущих и прогнозируемых курсов валют, что становится возможным после внедрения в процесс принятия решений на РВР разработанной автором этих материалов адаптивной прогнозирующей системы, работающей по принципу перцептрона [2, 4].

Изложим теперь краткие результаты исследований.

  1. Современные методы математики позволяют решить задачу оптимизации функционирования российского валютного рынка на основе эффективного прогноза курсов валют.

    К сожалению, математическим методам оптимизации работы российского валютного рынка в настоящее время внимания уделяется недостаточно.

  2. Известные автору существующие стратегии поведения на российском валютном рынке (особенно «ручные» расчеты) не могут быть эффективными.
  3. Полученные для рядов P/$ и Р/Е статистики Херста показывают, что эти ряды являются фракталами. Это значит, что распределение курсов этих валют на российском валютном рынке не является гауссовским, на котором основана гипотеза эффективного рынка и все ее расчетные инструменты, включая использование в качестве меры риска СКО наблюдений. Поэтому дальнейшее использование указанных инструментов на российском валютном рынке является нецелесообразным.

    Изложенные факты требуют разработки и внедрения на российском валютном рынке новых математических методов, инвариантных к вероятностным распределениям курсовых рядов и адекватно описывающих происходящие на российском валютном рынке случайные процессы.

  4. Временные ряды курсов валют на российском валютном рынке имеют долговременную корреляцию и циклы, что позволяет достоверно прогнозировать текущую экономическую обстановку. В этом случае количественный математический анализ имеет гораздо большую обоснованность, чем обычно.
  5. Чем больше показатель Херста превышает 0,5, тем выше персистентность временного ряда курсов валют, меньше шумов и более ясные тренды. Это значит, что при более высоких Н работа на российском валютном рынке с моделями, учитывающими фрактальный характер курсовых рядов, сопровождается меньшими рисками.
  6. Рассмотренные ряды P/$ и Р/Е очень близки по своим фрактальным характеристикам, что свидетельствует о том, что действия внешних и внутренних сил на российском валютном рынке в отношении этих валют являются однообразными.
  7. Валютные интервенции ЦБ РФ существенно затрудняют регулирование курсов валют на российском валютном рынке с помощью естественных рыночных сил.
  8. Достоверность полученных результатов необходимо проверять путем перемешивания исследуемых рядов, получения после перемешивания статистик Херста и сравнения их с полученными результатами.
  9. Проведенные исследования целесообразно расширить как в отношении анализа других валют, так и в плане увеличения статистических данных о российском валютном рынке.
  10. Теория фракталов еще молода, и пока она только по-новому осветила функционирование рынков, но еще не создала возможности предсказаний.

Поэтому разработка моделей прогноза для рынков капитала вообще и российского валютного рынка в частности является актуальной.

Выводы

  1. Результаты проведенных исследований однозначно подтверждают необходимость разработки на замену расчетных инструментов гипотезы эффективного рынка новых методов оптимизации функционирования российского валютного рынка и стратегий поведения его участников.
  2. В работах автора [2, 4] обоснована и предложена к внедрению на российском валютном рынке прогнозирующая система, учитывающая фрактальный характер этого рынка.

Указанная прогнозирующая система является адаптивной, осуществляет комплексный прогноз временных рядов, инвариантна к вероятностным распределениям этих рядов, построена по принципу перцептрона, с помощью алгоритмов теоремы Котельникова обеспечивает исключение потери информации об исследуемых временных рядах, позволяет использовать в качестве меры риска СКО ошибки прогноза, которое ниже СКО наблюдений и поэтому обеспечивает работу на российском валютном рынке с меньшими рисками, реализует многоканальную работу по всем валютам, обеспечивает приемлемую точность прогноза и в целом является новой формой оценки нелинейной параметрической авторегрессии.

Эффективность работы прогнозирующей системы подтверждена моделированием в широком диапазоне характеристик случайных временных рядов.

Литература

  1. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала — М.: Мир, 2000.
  2. Готовчиков И. Ф. Состояние и перспективы математических исследований рынков капитала // Экономика 21 века. — 2003. № 4.
  3. Готовчиков И. Ф. Управление бизнес-структурами в условиях неопределенностей // Бизнес и банки. — 2001. — № 47.
  4. Готовчиков И. Ф. Разработка модели функционирования коммерческого банка: математический подход // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. — 2001. — № 4.
  5. Федосеев А. А. Прогнозирование рыночного курса валюты // Финансы и кредит. — 2002. — № 12.(к. э. н.) А. С. Учет колебаний курса иностранной валюты при его прогнозировании // Финансы и кредит. — 2003. — № 3,
  6. Соколинская Н. Э. Управление валютными рисками // Финансы и кредит. — 2001. — № 4.

 

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/



Все права принадлежат Издательству «Финпресс» Полное или частичное воспроизведение или размножение каким-либо способом материалов допускается только с письменного разрешения Издательства «Финпресс».