Статьи

Версия для печати

Все статьи | Статьи за 2002 год | Статьи из номера N6 / 2002

Методика дифференциации производственных затрат

Берколайко М.З.,

доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры финансов и кредита
экономического факультета Воронежского государственного университета

 
Плетнев Ю.М.,
соискатель кафедры финансов и кредита экономического факультета
Воронежского государственного университета

 
Руссман И.Б.,
кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов
исследований операций факультета прикладной математики и механики
Воронежского государственного университета

Анализ соотношения «Затраты—Объем производства—Прибыль» (Costs—Volume—Profit—CVP), иначе именуемый анализом безубыточности, позволяет решать многие аналитические задачи экономистам и служит мощным информационным средством при подготовке управленческих решений. С помощью данного анализа определяются чрезвычайно важные для управления бизнесом величины: точка рентабельности производства, показатель безопасности, операционный риск и критический уровень цены реализации. Операционный анализ позволяет обосновать наиболее выгодную комбинацию соотношения между переменными затратами на единицу продукции, постоянными издержками, ценой и объемом производства [1, 2, 5].

Обязательным условием операционного анализа является деление производственных затрат на постоянные и переменные, без чего проведение анализа просто невозможно. Практика показывает, что на сегодняшний момент ясной методики дифференциации у экономистов-практиков нет. Там, где это пытаются делать, постоянные затраты оценивают исходя из эмпирического опыта, приблизительно прикидкой, относя отдельные статьи расходов либо к переменным, либо к постоянным затратам. Если затраты на материалы, заработную плату основных рабочих легко классифицируются как переменные издержки, а амортизация оборудования как постоянные, то цеховые, общезаводские, внепроизводственные затраты и им подобные содержат в себе оба вида затрат, а в какой пропорции — утверждать затруднительно. Именно здесь существует опасность, что дальнейший анализ настоящего экономического состояния и планирование производственной деятельности на будущее могут оказаться ошибочными. Таким образом, дифференциация производственных издержек является очень важным первоначальным этапом анализа, от которого зависит правильность и точность рассчитываемых экономических показателей.

Существует четыре метода деления затрат: 1) метод, основанный на записях в бухгалтерских регистрах; 2) визуальный или графический (статистический по названию в различных источниках); 3) метод высшей и низшей точек (минимаксный); 4) метод наименьших квадратов [2, 3, 4]. Первые три метода дифференциации затрат мало приемлемы, первый — из соображений огромной трудоемкости, два вторых — по причине неточности и простоты принципа, на которых основаны эти методики. Наиболее подходящий и точный метод дифференциации затрат — метод наименьших квадратов [8]. В нем используются все данные о совокупных издержках, определяется величина удельных переменных затрат на единицу продукции и постоянные затраты. В основе метода лежит утверждение о том, что линия, отражающая поведение затрат, должна проходить таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была минимальной. Под уравнением регрессии здесь понимается функция, описывающая связь между факторной величиной (объемом производства и зависимой переменной), и производственными издержками. Математический аппарат метода достаточно подробно описан в литературе [6, 7]. Для упрощения расчетов использовался пакет прикладных программ «MATLAB» Command Window Version 5.2.0.3084 в операционной среде Windows-98.

В ходе работы с литературой и при освоении методики дифференциации появилось общее замечание. В примерах, приводимых авторами книг для пояснения работы методики деления затрат, дифференциация происходит без проблем. Реальные экономические данные о деятельности предприятия, а именно объем производства и связанные с ним затраты, как правило, не имеют строгой зависимости одной величины от другой. Поэтому методика может «не работать», то есть давать неверный результат. Особенно важно соответствие данных за рассматриваемый период условию релевантности, то есть когда структура издержек, суммарные постоянные и переменные издержки на единицу продукции неизменны в определенном интервале, под которым подразумевается релевантный период. Это условие определяет «границы» применимости методики [3, 4]. На практике часто приходится решать задачу сглаживания случайных отклонений экспериментальных данных, вызванных погрешностями измерений при статистических наблюдениях. Используемые в работе исходные данные по объему производства и издержкам в силу недостатков учета затрат, несоответствия периодов возникновения и регистрации издержек, объективных внешних причин имеют стохастическую природу и часто могут не удовлетворять условиям релевантности. Поэтому в работе предлагаются способы подготовки исходных данных перед дифференцированием. При использовании в расчетах различных данных прошлых периодов необходимо индексацией приводить их к сопоставимости. При заметной инфляции не исключается возможность приведения расчетов с привязкой курса рубля к доллару [3]. В случае, когда в периоде производственные затраты явно и сильно отличаются от средних издержек, приходящихся на единицу продукции, этот «нестандартный» период необходимо исключить и не использовать в расчетах.

В настоящей работе методика дифференциации затрат рассматривается на примере ЗАО «Воронежстальмост» — промышленного предприятия, имеющего несерийный характер производства, выпускающего металлические мостовые и строительные конструкции, а также на примерах ЗАО «Улан-Удэстальмост» и ЗАО «Курганстальмост», имеющих аналогичное производство. Все предприятия входят в АО «Мостостройиндустрия» корпорации «Трансстрой».

Исходными данными служили фактические показатели по объему производства и затрат, взятые из отчетной ведомости калькуляции себестоимости. Для всех случаев аппроксимации затрат от объема использовалась линейная зависимость вида: У = А + В x X, где: У — затраты в тыс.  руб.; А — постоянные затраты в тыс.  руб.; В — переменные затраты. Годовые показатели по Воронежскому заводу и результаты дифференциации затрат приведены в таблице 1. Дифференциация полных затрат определяет уровень постоянных издержек в периоде в 1,5—1,7 раза выше, чем дифференциация затрат без доли явно переменных издержек (материалы, заработная плата основных рабочих и соответствующие отчисления на социальное страхование). В рассмотренном примере — в 1,74 раза (8975,0/5161,4 = 1,74).

Таблица 1

Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Воронежстальмост»

 

Мес.

Объем  
производства,
тыс. тонн

Тысяч рублей

Полные затраты

Без явно переменной части

Цеховые расходы

Общезаводские расходы

Инструмент и
оснастка

Энергия и топливо

Внепроизводственные расходы

1

2,5544

21 452,6

6381,0

2090,9

2479,0

123,3

1157,9

529,9

2

2,3083

21 458,2

6023,9

1944,8

1891,0

119,0

1526,4

542,7

3

2,4801

21 497,3

7015,4

2137,1

3647,6

132,7

485,5

612,5

4

2,5138

23 372,9

8446,2

2238,2

4483,8

161,8

1013,9

504,5

5

2,3205

21 469,5

6305,6

2006,7

3028,2

137,8

771,3

361,6

6

2,6745

23 176,3

7817,0

2295,5

4090,4

178,5

781,3

471,3

7

2,5360

24 784,4

13 329,4

2974,8

8477,8

135,0

893,4

850,4

8

1,7949

18 613,3

7629,8

1891,5

4152,7

98,2

767,2

725,6

9

2,5255

30 240,8

9746,6

2563,4

4821,4

167,0

1225,2

969,6

10

2,5628

32 689,0

7879,8

2702,0

3624,4

204,0

918,8

430,6

11

2,4814

33 424,0

8699,8

2798,3

4010,4

214,0

1104,0

573,1

12

2,1001

28 739,3

9172,4

3802,0

3910,6

206,6

1120,5

132,7

 Результат дифференциации издержек 

Постоянные затраты (тыс. руб.)

8975,0

5161,5

2374,0

1595,0

13,6

946,0

246,8

Всего постоянных затрат от структурированных:    5175,4

Выявлен примечательный факт. Величина постоянных затрат, полученная дифференциацией затрат без части относимых к явно переменным, и сумма всех постоянных издержек, полученная сложением постоянных составляющих от дифференциации в отдельности каждого из вида структурированных затрат (цеховые, общезаводские и т. д.) почти совпали (5161,5  тыс.  руб. и 5175,4  тыс.  руб.). Далее по такой же методике дифференцировались затраты двух других предприятий: ЗАО «Курганстальмост» и ЗАО «Улан-Удэстальмост». Исходные данные и результаты дифференциации затрат предприятий представлены в таблицах 2, 3. Отмеченный ранее факт совпадения расчетных постоянных затрат повторился на примерах этих предприятий, что свидетельствует о его неслучайном характере.

Таблица 2

Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Курганстальмост»

Мес.

Объем
производства,
тыс. тонн

Тысяч рублей

Полные затраты

Без явно переменной части

Цеховые расходы

Общезаводские расходы

Энергия и топливо

Внепроизводственные расходы

1

3,0687

21 522

9439,9

4619,9

4056,3

485,5

278,8

2

3,0140

18 906

7850,8

3266,8

3755,0

504,8

325,1

3

3,3360

25 685

12 200,5

4453,4

6806,2

604,1

337,2

4

2,7320

22 844

9517,9

3532,7

4584,7

499,7

600,8

5

2,7150

17 748

9164,4

4797,4

3618,7

398,4

350,5

6

3,5450

29 454

13 551,8

4355,1

7945,3

557,1

694,0

7

3,1910

24 448

11 933,7

3136,4

7984,0

507,7

305,8

8

3,8910

32 335

10 226,7

4183,4

5294,7

572,0

216,7

9

2,790

28 721

12 333,5

5227,8

6065,1

572,5

467,7

10

2,9570

28 833

10 859,2

4452,5

5589,4

451,1

366,2

11

3,2890

36 047

9966,4

4666,0

3928,1

880,5

491,7

12

3,9710

51 451

19 401,1

4225,4

3627,1

688,3

860,1

 Результат дифференциации издержек 

Постоянные затраты (тыс. руб.)

10000

5410

3362

2526

113

628

Всего постоянных затрат от структурированных:    6629

 

Полученные результаты дифференциации по трем предприятиям схожи между собой. Приблизительно одинаковый уровень постоянных затрат объясняется тем, что предприятия соизмеримы по производственной мощности, оборудованию, технологии производства и выпускают схожую продукцию. Отличие в том, что завод в Улан-Удэ имел в рассматриваемом году выработку в среднем в 1,7—2,0 раза меньшую в сравнении с другими предприятиями.

Таблица 3

Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Улан-Удэстальмост»

Мес.

Объем  
производства,
тыс. тонн

Тысяч рублей

Полные затраты

Без явно переменной части

Цеховые расходы

Общезаводские расходы

Энергия и топливо

Внепроизводственные расходы

1

1,0966

10 189,1

3468,5

1822,2

727,4

73,0

250,2

2

1,1514

11 509,4

5418,7

2846,8

1180,7

94,9

170,0

3

1,5010

15 018,4

5616,2

2991,3

1182,2

91,1

228,0

4

1,5008

15 018,4

4916,5

2757,5

943,1

89,7

188,1

5

1,5002

14 037,2

5134,7

2762,9

1059,5

92,6

207,4

6

1,1023

10 074,8

3888,1

2078,0

784,5

88,9

158,2

7

1,4792

13 938,3

4955,9

2677,3

975,0

130,1

206,0

8

1,1619

11 766,1

4645,6

2483,6

972,1

100,6

173,9

9

1,2062

13 484,3

5173,6

2768,3

1083,0

103,0

199,3

10

1,5016

18 543,7

7842,2

4292,2

1625,6

129,1

274,1

11

0,8206

11 931,8

4390,3

2353,8

882,7

114,9

176,3

12

0,7423

16 158,3

7758,6

4477,6

1891,0

152,7

238,8

 Результат дифференциации издержек 

Постоянные затраты (тыс. руб.)

9910,6

4980,7

2931,2

1329,3

133,8

175,9

Всего постоянных затрат от структурированных:    4570

 

Следующий этап отработки методики дифференциации затрат проводился на примере ЗАО «Воронежстальмост». В качестве новых исходных данных использовались объем производства и затраты за 21 месяц: (9—12 месяцы 1998 года, 1—12 месяцы 1999 года, 1—5 месяцы 2000 года). Количество экспериментальных точек увеличили с целью повышения качества расчетов. В данном случае с целью уменьшения влияния инфляции затраты на производство представили в долларовом эквиваленте по среднему курсу доллара на определенный месяц. Использованные данные указаны в таблице 4.

Таблица 4

Объем производства и затраты ЗАО «Воронежстальмост» за 21 месяц.
Усреднение данных по объему и затратам к 10 периодам

Объем производства (тыс. тонн)

Производственные затраты (тыс. долл.)

21 месяц

Усреднение 10 периодов

полные

без перемен. части

21 месяц

10 периодов

21 месяц

10 периодов

2,2496

1,7949

1257,2

753,3

451,0

308,8

2,5195

1082,3

353,0

2,420

1,9543

1055,2

992,1

326,4

237,9

2,7232

964,9

315,1

2,5544

2,1001

962,9

1094,1

286,4

342,4

2,3083

936,6

262,9

2,4801

2,2496

914,8

1257,2

298,5

451,0

2,5138

945,1

341,5

2,3205

2,3144

877,7

907,2

257,8

260,4

2,6745

954,2

321,8

2,5360

2,4456

1019,9

1074,4

548,5

315,4

1,7949

753,3

308,8

2,5255

2,5353

1187,8

1078,1

382,8

369,7

2,5628

1270,5

306,2

2,4814

2,6476

1270,4

1218,7

330,7

325,0

2,1001

1094,1

342,4

1,9543

2,7232

992,1

964,9

237,9

315,1

2,4009

1057,1

305,8

2,6041

2,8307

1331,9

1390,5

321,9

345,2

2,6641

1370,1

331,3

2,8307

 

1390,5

 

345,2

 

 

Работа по дифференциации затрат велась по схеме, примененной в работе ранее: делением полных затрат и затрат, не содержащих явно переменных издержек. Графики полученных зависимостей затрат от объема показаны на рисунках 1 и 2. Для случая с 21 экспериментальными точками постоянные затраты от полной себестоимости составили 249,7  тыс. долл., а от затрат без переменной части 201,8  тыс. долл. В связи с тем, что объем производства находится в стабильном нешироком интервале от 1,8 до 2,8 тысячи тонн металлоконструкций в месяц, экспериментальные данные усреднили и представили в виде 10 исходных точек с дискретностью разбивки объема производства через 100 тонн. Результаты усреднения данных также представлены в таблице 4. При делении полных затрат получена величина постоянных издержек (282,7  тыс.  долларов), а от затрат, не содержащих переменной части — 231,9  тыс.  долл. Графики этих зависимостей даны на рис.  3 и 4. Следует отметить, что уровень постоянных затрат в рассматриваемом периоде экономическая служба предприятия оценивала в пределах 20—24% от полных среднемесячных затрат, то составило 237,7  тысячи долларов.

Таблица 5

Результаты дифференциации затрат ЗАО «Воронежстальмост» за 21 период. Средняя величина постоянных затрат

 

Исходные условия.
Период, за который проводилась дифференциация

Величина постоянных затрат, полученная: (тыс. долл.)

от полных затрат

от затрат без перем. части

За 12 месяцев 1999 года

269,8

174,1

За 21 месяц 1998 1999, 2000 гг.

249,7

201,8

За 10 периодов, усреднение от 21 месяца

282,7

231,9

Средняя величина пост затрат, полученная расчетным путем

267,4

202,6

Величина пост. затрат за период, определяемая фин.-эконом. службой

237,7

Полученные результаты рассмотренных случаев дифференциации затрат отражены в таблице 5. Средняя величина постоянных затрат за период, полученная делением полных затрат, равна 267,4  тысячам долларов. От затрат без явно переменной части средняя величина расчетных постоянных затрат — 202,6  тысячи долларов. для первого случая это составляет 24,7%, для второго — 18,8% затрат от средней величины (1080,4  тысячи долларов) полных издержек за месяц.

Графики зависимости затрат от объема производства ЗАО «Воронежстальмост» за период 1998—2000  гг. (21 месяц).

(Ось абсцисс — объем производства (тыс. тонн). Ось ординат — произодственные затраты (тыс. долл.))

Для правильного деления затрат важно понимать условия дифференциации, когда методика позволяет определить «экономически» верный результат и исключать причины, под влиянием которых результат дифференциации может оказаться неприемлемым с позиции его экономического смысла. Примером такого случая является отрицательная величина постоянных затрат, полученная при дифференциации. Такой результат объясняется тем, что интервал от нуля до максимального объема производства не отвечает условиям релевантности. Причины, по которым это происходит, указаны выше.

В данном случае взаимосвязь объема с затратами уже не может описываться линейным уравнением, ей более соответствует нелинейный характер. На рис.  5 изображен случай, когда полученная зависимость Y = 0,77 x X — 533,7, верная «математически» (пунктирная прямая), не удовлетворяет «экономическому смыслу». В такой ситуации для описания связи больше подходит парабола с уравнением Y = 9 x 10—5 x X2 + 0,23 x X + 320.

Для практической реализации деления производственных затрат рекомендуется применять нетрудоемкую и простую методику, которая обосновывается результатами дифференциации издержек Воронежского завода за 1999 и 2000 годы. Для этих случаев исходные данные предварительно индексировали согласно изменению цен на энергоносители за год, а также исключили периоды с неадекватными затратами. Из данных по затратам без части явно переменных издержек за оба года пришлось исключать по два периода для обеспечения соответствия исходных данных условиям релевантности. Для каждого случая были определены коэффициенты корреляции. Итоги расчетов помещены в таблицу 6, там же указаны затраты, приходящиеся на одну условную тонну конструкций. Эти и другие показатели необходимы для анализа результатов, а также в качестве параметров при оценке сопоставимости экспериментальных точек, их релевантности в одной группе.

Таблица 6

 

Результаты дифференциации отдельных случаев и их характерные особенности

Рассматриваемый случай

Коэф. корреляции

Расчетный tg угла наклона прямой

Уравнение  прямой

Интервал затрат на 1 усл. тонну

Отношение затрат max/min

Примечание

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1999 год. Дифференциация полных индекс. затрат

0,60

0,352

Y = 0,35X + 197,2

0,38-0,51

1,34

12 м-цев

2

1999 год. Дифференциация затрат без перемен. части

0,32

0,044

Y = 0,044X + 213,5

0,12 — 0,17

1,42

10 м-цев (без 7,12)

3

2000 год. Дифференциация полных индекс. затрат

0,81

0,551

Y = 0,55X + 206,4

0,54-0,70

1,3

12 м-цев

4

2000 год. Дифференциация затрат без перемен. части

0,25

0,093

Y = 0,08X + 220

0,11 — 0,21

1,9

10 м-цев (без 1, 10)

Общая черта для всех случаев — совпадение в уравнении прямой расчетного тангенса угла наклона прямых (столбе

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/



Все права принадлежат Издательству «Финпресс» Полное или частичное воспроизведение или размножение каким-либо способом материалов допускается только с письменного разрешения Издательства «Финпресс».